Page 18 - Ekspert 7' den 8' e Kurs Modulleri - Matematik

7’den 8’e Ekspert Yaz Kursu Modülleri Matematik

BİLGİ ÖRNEK

İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en Bir sınıftaki öğrenciler 5’erli ve 6’şarlı gruplara ayrılabil-
küçüğüne EKOK denir. mektedir. Buna göre sınıf mevcudu en az kaça eşittir?

m ve n iki doğal sayı olmak üzere; m ve n’nin en küçük
ortak katı EKOK(m, n) biçiminde gösterilir.
ÇÖZÜM
18 ve 24 sayılarının EKOK’unu bulalım.
Bu iki sayının EKOK’unu bulalım.

1. Metot: 6 5 2
3 5 3
18’in katları : 18, 36, 54, 72, … 1 5 5

24’in katları : 24, 48, 72, … 1
Her iki sayının en küçük ortak katı 72 dir. Bu sınıfın mevcudu en az 2.3.5 = 30 kişi olabilir.

2. Metot:
Her iki sayının ortak algoritması elde edilir. Tüm asal
çarpanların çarpımı EKOK’u verir. NOT
18 24 2
9 12 2 Birbirinin katı olan sayıların EKOK’u sayılardan büyük
9 6 2 olanıdır.
9 3 2
3 1 3
1 3
18 ve 24 sayılarının EKOK’u 2 .3 = 72 dir.
3
2

ÖRNEK
ÖRNEK
20 ve 25 sayılarının kalansız olarak bölebileceği en kü-
çük pozitif tam sayı kaçtır? 20 ve 60 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

Bu iki sayının EKOK’unu bulalım. Bu iki sayının EKOK’unu bulalım.
20 25 2 20 60 2
10 25 2 10 30 2
5 25 5 5 15 3
1 5 5 5 5 5
1 1 1
20 ve 25 sayılarının kalansız bölebileceği en küçük pozi- Bu iki sayının EKOK’u 60 tır. (büyük sayı)
2
tif tam sayı 2 .5 = 100 dür.
2

2