Page 10 - Ekspert 7' den 8' e Kurs Modulleri - Matematik

7’den 8’e Ekspert Yaz Kursu Modülleri Matematik

BİLGİ ÖRNEK

İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en Bir sınıfta 16 kız ve 20 erkek öğrenci vardır. Kızlar ve er-
büyüğüne EBOB denir. kekler birbirine karıştırılmadan eşit elemanlı gruplara ay-

m ve n iki doğal sayı olmak üzere; m ve n’nin en bü- rılacaktır. Buna göre bir grupta en fazla kaç öğrenci olur?
yük ortak böleni EBOB(m, n) biçiminde gösterilir.

18 ve 24 sayılarının EBOB’unu bulalım.
ÇÖZÜM

Bu iki sayının EBOB’unu bulalım.
1. Metot:
16 20 2
18’in çarpanları : 1, 2, 3, 6, 9, 18 8 10 2
4 5 2
24’in çarpanları : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 2 5 2
Her iki sayının en büyük ortak çarpanı 6 dır. 1 5 5
1

Kız ve erkek öğrenciler kendi aralarında en fazla
2. Metot:
2.2 = 4’er kişilik gruplar oluşturabilirler.
Her iki sayının ortak algoritması elde edilir. Sadece
ortak asal çarpanlar işaretlenir. Ortak asal çarpanların
çarpımı EBOB’u verir.
18 24 2
9 12 2
9 6 2
9 3 3 NOT
3 1 3
1 Birbirinin katı olan sayıların EBOB’u sayılardan küçük
18 ve 24 sayılarının EBOB’u 2.3 = 6 dır. olanına eşittir.

ÖRNEK

36 ve 48 sayılarını kalansız bölebilen en büyük doğal ÖRNEK
sayı kaçtır?
25 ve 75 sayıların en büyük ortak böleni kaçtır?

ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Bu iki sayının EBOB’unu bulalım.
36 48 2 Bu iki sayının EBOB’unu bulalım.
18 24 2 25 75 3
9 12 2 25 25 5
9 6 2 5 5 5
9 3 3 1 1
3 1 3
1
Bu iki sayının EBOB’u 25 tir. (küçük sayı)
36 ve 48 sayılarını kalansız bölebilen en büyük doğal
sayı 2.2.3 = 12 dir.

10